TVT Spannung am Voltmeter

Frage Nr. 63 aus dem CBT TVT.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Schaltplan mit einer Spannungsquelle U_Quelle = 12 V, R₁ = 5 Ω, R₂ = 10 Ω. An den Anschlüssen von R₁ ist ein hochohmiges Voltmeter angeschlossen.

Welche Spannung zeigt das Voltmeter an?

Ansatz 1

In einer Reihenschaltung aus Widerständen ist der Strom durch die Reihenschaltung gleich, daher lässt sich die Spannung an den Widerständen über den Strom bestimmen:

• R_gesamt = R₁ + R₂
• I_gesamt = U_Quelle / R_gesamt
• U_R1 = R₁ * I_gesamt

Ansatz 2

Alternativ lässt sich ohne den Umweg über den Strom die Aufgabe ebenfalls folgendermaßen lösen: In einer Reihenschaltung aus Widerständen teilen sich die Spannungen im Verhältnis der Widerstände auf. Es gilt: U_x / U_Quelle = R_x / R_gesamt.

Daraus lässt sich für diese Aufgabe folgende Spannungsteilerregel ableiten: U(R₁) = U_Quelle * (R₁ / R_gesamt).

Wegen der Reihenschaltung gilt: R_gesamt = R₁ + R₂

Lösung

Nach Ansatz 1:

• R_gesamt = R₁ + R₂ = 5 Ω + 10 Ω = 15 Ω
• I_gesamt = U_Quelle / R_gesamt = 12 V / 15 Ω = 0.8 A
• U_R1 = R₁ * I_gesamt = 5 Ω * 0.8 A = 4 V

Nach Ansatz 2:

U_R1 = U_Quelle * (R₁ / R_gesamt) = 12 V * (5 Ω / 15 Ω) = 12 V * 1/3 = 4 V